Если на хостинге есть возможность подключения к SSH, и вы как раз умеете с ним работать. Если не умеете – читайте здесь – там все просто и ничего сложного нет. Вы можете восстанавливать базы напрямую через обращение к mysqldump
Для создания бекапа используйте команду
mysqldump -u [uname] –p [pass] [dbname] > [файл backup.sql]
Для создания сжатого бекапа
mysqldump -u [uname] -p[pass] [dbname] | gzip -9 > [backup.sql.gz]
Для восстановления базы
mysql -u [uname] -p[pass] [db_to_restore] < [backup.sql]
Для восстановления базы из сжатого бекапа
gunzip < [backup.sql.gz] | mysql -u [uname] -p[pass] [dbname]
Храните бекапы файлов и баз данных в одном месте
Чтобы разобраться, что такое SSH и как им пользоваться - читайте соответствующую статью